平行线的判定（平行线的判定和性质）

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同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

平行于同一直线的直线互相平行；两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两条线平行。内错角相等，两条线平行。同旁内角互补，两条线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线直线平行，那么这两条直线也互相平行。

某一条直线与另外两条直线的交角相等，则这两条直线是平行线。如果两条直线分别与第三条直线交于同侧的内角之和小于180度，则这两条直线是平行线。如果两条直线的斜率相等，则这两条直线是平行线。

平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

利用定义：证明直线与平面无公共点；利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

最直接的方法就是利用平行线的定义：“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”进行判断。利用平行线的传递性：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”进行判断。利用平行线判定定理进行判断。

两直线平行：两直线的同面投影平行，方向一致，且各投影长度比相等；两直线交叉：不满足平行和相交，即是交叉位置；工程制图判断两条直线的相对位置：如果两条直线的投影在各投影面上都平行，就可知判断这两条直线平行。

两条直线平行简单的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。

同位角相，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

两条直线平行有三个判定条件：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

1、平行线（线线平行）判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

2、平行线的性质：平行于同一直线的直线互相平行；两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

3、性质传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。平行线的长度相等：在同一个平面内，平行线的长度总是相等的。平行线的夹角相等：两条平行线被第三条直线所截，得到的夹角总是相等的。

4、平行线的判定和性质如下：判定方法在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同位角相等，两直线平行。

5、平行线的性质：在同一平面内，不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

6、（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。